Põhiline Matemaatika Lineaarvõrrandite tutvustus

Lineaarvõrrandite tutvustus

Lineaarvõrrand on võrrand, mis kirjeldab sirget graafikul. Mäletate seda nime lineaarvõrrandi 'joone' osa järgi.

Standardvorm

Lineaarvõrranditel on standardvorm, mis näeb välja selline:

Kirv + poolt = C

Kus A, B ja C on koefitsiendid (arvud), samas kui x ja y on muutujad.

Võite mõelda muutujate x ja y punktidele graafikul.

Lineaarvõrrandite näited:

Lineaarvõrrandite loomiseks võite ühendada numbrid ülaltoodud standardvormi A, B ja C:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Lineaarvõrrandid esindavad jooni

Esialgu võib tunduda kummaline, et võrrand tähistab sirge graafikul. Joone tegemiseks vajate kahte punkti. Siis saate nende kahe punkti kaudu joone tõmmata.

Lineaarvõrrandi muutujad x ja y tähistavad graafikul x ja y koordinaate. Kui ühendate x-i numbri, saate arvutada y-le vastava numbri. Need kaks numbrit näitavad graafikul punkti. Kui jätkate lineaarvõrrandisse numbrite x ja y sisestamist, leiate, et kõik punktid koos moodustavad sirge.

Lineaarvõrrandi joonistamine

Lineaarvõrrandi graafiku koostamiseks võite võrrandisse sisestada numbrid x ja y jaoks ning graafiku punktid joonistada. Üks võimalus selleks on kasutada 'pealtkuulamise' punkte. Lõikepunktid on siis, kui x = 0 või y = 0. Järgige järgmisi juhiseid.

Ühendage võrrandisse x = 0 ja lahendage y jaoks
Joonistage punkt (0, y) y-teljele
Ühendage võrrandisse y = 0 ja lahendage x jaoks
Joonistage punkt (x, 0) x-teljele
Tõmmake kahe punkti vahele sirgjoon

Oma vastuseid saate kontrollida, proovides võrrandis teisi numbreid. Proovige x = 1. Lahendage y. Seejärel veenduge, et see punkt oleks teie joonel.

Näidisprobleem:

Graafige lineaarvõrrand: 2x + y = 2

1. samm: ühendage pistik x = 0 ja lahendage y jaoks.

2 (0) + y = 2
y = 2

2. samm: ühendage y = 0 ja lahendage x jaoks.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

3. samm: joonistage x ja y lõikepunktid (0, 2) ja (1,0)

4. samm: tõmmake sirgjoon läbi kahe punkti

5. samm: kontrollige vastust.

Paneme x-i jaoks 2 ja lahendame:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2-4
y = -2

Kas punkt (2, -2) on sirgel?

Samuti võite proovida mõningaid muid punkte ka topeltkontrollimiseks.

Näide 2:

Graafige lineaarvõrrand x - 2y = 2

1. samm: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

2. samm: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

3. samm: joonistage punktide x ja y (0, -1) ja (2,0) graafikud

4. samm: tõmmake joon läbi kahe punkti