Põhiline Matemaatika Pythagorase teoreem

Pythagorase teoreem

Vajalikud oskused:

Korrutamine
Eksponendid
Ruutjuur
Algebra
Nurgad

Pythagorase teoreem aitab meil välja selgitada täisnurga kolmnurga külgede pikkus. Kui kolmnurgal on täisnurk (nimetatakse ka 90-kraadiseks), kehtib järgmine valem:

kuni^kaks+ b^kaks= c^kaks

Kus a, b ja c on kolmnurga külgede pikkused (vt pilti) ja c on täisnurga vastas olev külg. Selles näites nimetatakse c-d ka hüpotenuuseks.

Vaatame läbi mõned näited:

1) Lahendage c jaoks allpool olevas kolmnurgas:

Selles näites a = 3 ja b = 4. Ühendame need Pythagorase valemiga.

kuni^kaks+ b^kaks= c^kaks

3^kaks+ 4^kaks= c^kaks

3x3 + 4x4 = c^kaks

9 + 16 = c^kaks

25 = c x c

c = 5

2) Lahendage a kolmnurgas allpool:

Selles näites b = 12 ja c = 15

kuni^kaks+ b^kaks= c^kaks

kuni^kaks+ 12^kaks= 15^kaks

kuni^kaks+ 144 = 225

Mõlemast küljest lahutage 144, et saada:

144 - 144 + a^kaks= 225 - 144

kuni^kaks= 225 - 144

kuni^kaks= 81

a = 9

Pythagorase lause ise

Teoreem on nime saanud Kreeka matemaatiku nimega Pythagoras. Ta tuli välja teooriaga, mis aitas seda valemit luua. Valem on väga kasulik igasuguste probleemide lahendamisel.

Teoreem ütleb järgmist:

Mis tahes täisnurkse kolmnurga korral on ruudu pind, mille külg on hüpotenuus (pidage meeles, et see on täisnurga vastas olev külg) võrdne ruutude pindade summaga, mille küljed on kaks jalga (kaks külge, mis kohtuvad täisnurk).

Esmakordsel lugemisel ei pruugi see eriti mõttekas olla. Näitame rohkem, mida valem teeb ja mida sõnad pildil ütlevad.

Kui võtate kollase kolmnurga mõlemad küljed ja kasutate seda ruudu tegemiseks (vt allolevat pilti), saate kolm allpool näidatud ruutu. Iga ruudu pindala on pikkus x laius. Nii et selles näites on iga ruudu pindala a^kaks, b^kaksja c^kaks.